Родился в 1938 году в д. Боголюбовка Чишминского района Башкирской АССР. В 1972 году окончил Уфимский авиационный институт им. С. Орджоникидзе. Трудовую деятельность начал в 1956 году на заводе п/я 141 настройщиком сборочного цеха. В 1957–1960 годы служба в рядах Советской Армии. В 1960–1963 годы мастер уфимского электролампового завода. В 1963–1965 годы первый секретарь Орджоникидзевского райкома ВЛКСМ г. Уфы. В 1965–1966 годы секретарь комитета ВЛКСМ Уфимского авиационного института В 1966–1973 годы инструктор организационного отдела Уфимского горкома КПСС. В 1973–1975 годы секретарь парткома Уфимского электролампового завода. В 1975–1978 годы секретарь Орджоникидзевского райкома КПСС г. Уфы. В 1978–1980 годы заведующий отделом пропаганды и агитации Уфимского горкома КПСС. В 1980–1987 годы председатель исполкома Кировского районного Совета народных депутатов г. Уфы. В 1987–1990 годы председатель исполкома Уфимского городского Совета народных депутатов. В 1990–1992 годы председатель Уфимского городского Совета народных депутатов, председатель исполкома горсовета. С 1992 года одновременно – глава администрации г. Уфы и председатель Уфимского городского Совета народных депутатов.
В 1995 года М.А. Зайцев избран Председателем Государственного Собрания – Курултая Республики Башкортостан. Позднее стал членом Совета Федерации России. Под его руководством Государственным Собранием – Курултаем Республики Башкортостан, первым среди субъектов Российской Федерации, были разработаны и приняты законы, регулирующие основные сферы общественных отношений в Республике Башкортостан.
В марте 1998 года Михаилу Алексеевичу Зайцеву присвоено звание "Почетный гражданин города Уфы".
Михаил Алексеевич Зайцев скончался 8 июля 2010 года.