Краевед. Заслуженный работник культуры Башкирской АССР (1990).
Родился в 1916 году в г. Уфе. B 1941 году окончил Московский инженерно-строительный институт имени В.В. Куйбышева. Участник Великой Отечественной войны. Работал в строительных организациях (1947–1951; 1958–1970) и учебных заведениях Уфы (1951–1958; 1970–1975).
C 1965 года глубоко и профессионально занимался краеведением. C марта 1966 года в периодической печати стал помещать краеведческие статьи. Статья о доме Аксакова по ул. Благоева, 4, где сейчас находится музей С.Т.Аксакова, напечатанная в газете «Советская Башкирия» 14 июля 1966 года, предотвратила снос этого дома. Вторично угроза дому возникла в 1970-e годы, но вмешательство Г.Ф. Гудкова вновь сохранило этот памятник культуры.
По истории дома-музея В.И. Ленина Г. Гудковым установлено, что владелицей этого дома была П.И. Чеглокова.
При подготовке юбилея 400-летия Уфы выступал против ошибочного определения времени возникновения города Уфы в 1586 г. вместо 1574 г.
C 1981 года активно в работу по краеведению включилась его жена Зинаида Ивановна, и вся дальнейшая исследовательская творческая деятельность проводится ими совместно.
После публикации семи краеведческих статей в газетах «Советская Башкирия» и «Ленинец» за 1981 год в Башкнигоиздате вышла их первая книга «С.Т. Аксаков. Краеведческие очерки». B ней раскрыты неизвестные факты из биографии С.Т. Аксакова, его сыновей, писателей K.C. и И.C. Аксаковых, а также ближайшего уфимского окружения семейства Аксаковых.
B октябре 1985 года была опубликована книга «Из истории Южноуральских горных заводов XVIII–XIX веков. Историко-краеведческие очерки».
B мае 1988 года вышла третья книга «Незаконченная повесть С.Т. Аксакова «Наташа». Историко-краеведческий комментарий».
B марте 1991 года Башкнигоиздатом к 200-лeтнeмy юбилею со дня рождения С.Т. Аксакова выпущена четвертая книга «С.Т. Аксаков. Семья и окружение».
B 1995 году издана пятая книга «Усадьба Аксаковых в Голубиной слободке». B этом же году была издана книга «Краеведение. Теория и практика». B газете «Вечерняя Уфа» печатались многие статьи по теме «Истории окрестностей г. Уфы».
По заданию Башкирского Объединенного Государственного музея Г.Ф. Гудков участвовал в Аксаковских чтениях в Оренбурге (1981) и в государственном историко-художественном и литературном музее-заповеднике «Абрамцево» (1983).
C середины 1960-x годов Георгий Федорович активно участвовал в лекционной и краеведческой работе в различных общественных организациях: Совете библиотеки имени Крупской (ныне Национальная библиотека Республики Башкортостан имени А.З. Валиди), обществе книголюбов, ВООПИК и Фонде культуры. B 1967–1970 гг. возглавлял Кировское районное отделение и историческую секцию Башкирского республиканского ВООПИК.
Решением Президиума Уфимского городского Совета народных депутатов в 1991 году Г.Ф. и З.И. Гудковы были включены в состав краеведческой комиссии по вопросам градостроения, охраны памятников и топонимики.
B декабре 1995 года Гудкову Георгию Федоровичу присвоено звание «Почетный гражданин города Уфы».
Умер Георгий Федорович Гудков в декабре 1995 года в г. Уфе.